กระทง วาดด้วยคณิต

กระทงคืออะไร

ดอกบัวใบตองบนแว่นหยวกกล้วย

ฐานแบบดั้งเดิมคือหยวกกล้วยตัดเป็นแว่น หนาราว 1.5–2 นิ้ว ใบตองฉีกเป็นชิ้นแล้วพับเป็นกลีบ กลัดรอบขอบฐาน ใบตองที่พับง่ายที่สุดคือใบตองตานี ผิวมัน สีเขียวเข้ม เหนียวนุ่ม ไม่ฉีกง่าย ข้างบนใส่ดอกไม้ เทียนหนึ่งเล่ม ธูปสามดอก บางคนใส่เหรียญ ตัดเล็บหรือเส้นผมใส่ลงไปเพื่อสะเดาะเคราะห์

กรมส่งเสริมวัฒนธรรมรวบรวมเหตุผลที่คนลอยกระทงไว้ บูชารอยพระพุทธบาทที่หาดทรายริมแม่น้ำนัมมทาในอินเดีย ขอบคุณและขอขมาพระแม่คงคาที่ได้ใช้น้ำและทำให้น้ำสกปรก ลอยเคราะห์ อธิษฐาน และระลึกถึงผู้ล่วงลับ เรื่องนางนพมาศที่ทำกระทงใบตองใบแรกถวายพระร่วงแห่งสุโขทัย มาจากหนังสือที่สมเด็จฯ กรมพระยาดำรงราชานุภาพทรงสันนิษฐานว่าแต่งในสมัยรัชกาลที่ 3

ในล้านนาคืนนี้คือยี่เป็ง วันเพ็ญเดือนยี่ พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติเชียงใหม่เล่าถึงการลอยโขมดหรือลอยไฟ ชาวมอญหริภุญไชยเมื่อราวพันปีก่อน ลอยดอกไม้ เทียน และข้าวของในสะเปาลงแม่น้ำปิง เพื่อระลึกถึงญาติที่อยู่หงสาวดี พระราชชายาเจ้าดารารัศมีทรงลอยเทียนบนเรือกาบมะพร้าวที่เชียงใหม่ราวปี 2460–2470 กระทงใบตองเริ่มนิยมหลังปี 2490 และตั้งแต่ปี 2512 ขบวนกระทงใหญ่ก็แห่ไปถึงสะพานนวรัฐ

พับกลีบ

พับสามทีได้ปลายแหลม

ใบตองกว้างราว 1.5 นิ้ว (3.8 ซม.) พับมุมบนสองข้างลงมาให้ขอบชนกันตรงกลาง แล้วพับครึ่ง นี่คือขั้นแรกของกลีบกุหลาบ การพับแต่ละครั้งคือการหมุนใบตองส่วนหนึ่งข้ามเส้นตรงไปครึ่งรอบ ให้คว่ำทับส่วนที่เหลือ

พับมุมแรกลงมาถึงเส้นกลาง ขอบใบตองหมุนไป 45° พับอีกมุม สองมุมมาชนกันเป็นปลายแหลม ปลายเป็นมุมฉาก 90° แล้วพับครึ่ง ปลายหุบเหลือ 45° กลีบกุหลาบจะม้วนสันที่พับให้โค้ง แล้วสอดกลีบต่อกันเย็บเป็นแผงยาว พันรอบขอบฐานเหมือนมงกุฎ หนังสืองานใบตองเล่มหนึ่งปี 2555 รวมชื่อกลีบไว้กว่า 70 แบบ เช่น กลีบผกา กลีบเล็บมือนาง และกลีบหน้านาคแบบล้านนา

ด้านมันของใบตองเป็นสีเขียวเข้ม ด้านหลังที่ด้านเป็นสีอ่อน เส้นบาง ๆ คือเส้นใบ แต่ละเส้นเป็นเส้นตรงบนแผ่นแบน และยังตรงอยู่ทุกครั้งที่พับ ในภาพวาดแค่ปลายบนของใบตอง ส่วนที่เหลือยาวรวมราว 15 ซม. ตัดทิ้งที่ฐาน

กลีบเป็นวง

รอบหนึ่งใส่กลีบได้กี่กลีบ

กลีบเรียงรอบฐานเป็นวง แต่ละกลีบสอดเข้ากลีบถัดไป จะใช้กี่กลีบขึ้นกับขนาดฐาน ขอบวงยาว 2πr แต่ละกลีบกินที่เท่าความกว้างของมัน ลบส่วนที่ซ่อนอยู่ใต้กลีบข้าง ๆ วงที่สูงขึ้นไปในภาพจะเล็กลงนิดหนึ่งและเลื่อนไปครึ่งกลีบ ปลายกลีบวงหนึ่งเลยตกอยู่ระหว่างปลายกลีบอีกวง เหมือนในภาพถ่ายกระทง

กลีบในหนึ่งวง = ⌊ 2πr ÷ (w × (1 − ส่วนที่ซ้อน)) ⌋

ฐานกว้าง กลีบกว้าง จำนวนวง ส่วนที่ซ้อนกัน

กลีบ ทีละวง–

กลีบทั้งหมด–

ไม้กลัด กลีบละอัน–

แต่ละวงในภาพเล็กกว่าวงข้างล่าง 17%

ลอยไหม

จมลงจนเบียดน้ำได้เท่าน้ำหนักตัวเอง

กระทงจมลงไปในแม่น้ำ จนน้ำที่มันเบียดออกไปหนักเท่ากับตัวกระทง ฐานกลม ๆ เลยบอกได้ว่าจมลึกแค่ไหน ส่วนของฐานที่ยังโผล่พ้นน้ำ คือที่ว่างให้บรรทุกเพิ่มได้

ลอยได้เป็นแค่ครึ่งเดียว ต้องไม่คว่ำด้วย ถ้าเอียงนิดหนึ่ง น้ำข้างใต้จะดันขึ้นทางด้านที่ต่ำมากกว่า แรงดันนี้ผ่านจุดที่เรียกว่าเมตาเซนเตอร์ M ตราบใดที่ M อยู่สูงกว่าจุดศูนย์ถ่วงของกระทงทั้งใบ G กระทงจะตั้งตรงกลับมาเอง

ลึก = มวล ÷ (ρ_น้ำ × πr²) GM = KB + r² ÷ (4 × ลึก) − KG

G จุดศูนย์ถ่วงM เมตาเซนเตอร์

ฐานกว้าง

ฐานหนา

ความหนาแน่นของหยวกกล้วย

ใบตอง ดอกไม้ เทียน

เทียนสูง

หนักทั้งหมด–

จมใต้น้ำ–

พ้นน้ำ–

M สูงกว่า G–

เอียงเมื่อลม 3 ม./วินาที–

เหรียญบนกระทง–

เหรียญบาทที่ทำให้จม–

ฐานกว้างทำให้คว่ำยากมาก เพราะ r² ในสูตรโตเร็ว ฐานแคบกับเทียนสูงคือแบบที่พลิกคว่ำ

ยังไม่มีใครตีพิมพ์ความหนาแน่นของหยวกกล้วยสด เส้นใยของมันหนักกว่าน้ำ 1.1–1.5 กรัมต่อ ลบ.ซม. ที่ลอยได้เพราะมีช่องอากาศระหว่างกาบ ค่า 600 กก./ลบ.ม. ในหน้านี้เป็นค่าที่เดาเอง ลองเลื่อนดู เหรียญบาทคิดหนัก 3 กรัม

ตามน้ำ

กลางแม่น้ำเร็ว ริมตลิ่งช้า

น้ำเสียดสีกับท้องน้ำและตลิ่ง กลางแม่น้ำเลยไหลเร็วที่สุด ริมตลิ่งช้าที่สุด กระทงหกสิบใบ ปล่อยจากตลิ่งเดียวกัน ค่อย ๆ ลอยออกไปหากระแสน้ำทีละนิด บางใบไปติดตรงที่น้ำแทบไม่ไหล

ความเร็ว = u_max × (1 − |2y ÷ W|^p)

ลอยไปติดริมตลิ่ง

ความเร็วกลางแม่น้ำ

รูปของกระแสน้ำ (p)

เวลาบนแม่น้ำ–

เฉลี่ยทั้งความกว้าง–

กลางแม่น้ำ ในหนึ่งชั่วโมง–

กลางแม่น้ำ ถึงเช้า (8 ชม.)–

ติดอยู่ริมตลิ่ง–

ที่สะพานนวรัฐ สถานีวัดน้ำ P.1 ของกรมชลประทานวัดแม่น้ำปิงมาตั้งแต่ปี 2464 เดือนพฤศจิกายนเฉลี่ยน้ำไหลราว 62 ลูกบาศก์เมตรต่อวินาที ที่ปริมาณน้ำปกติของเดือนนี้ แม่น้ำตรงนั้นกว้างราว 80 เมตร น้ำไหลเฉลี่ยทั้งหน้าตัด 0.5–0.7 เมตรต่อวินาที คิดจากโค้งความสัมพันธ์ระดับน้ำกับปริมาณน้ำของกรม และผลสำรวจท้องน้ำปี 2568 ราวชั่วโมงละ 2 กม.

ค่า p มาก แปลว่ากระแสน้ำเท่ากันเกือบทั้งแม่น้ำ แล้วช้าลงเฉพาะชิดตลิ่ง ความเร็วเฉลี่ยทั้งความกว้างคือ u_max × p ÷ (p + 1) กระทงที่ลอยไปถึงปลายน้ำจะไปกองที่ประตูระบายน้ำท่าวังตาล ที่อาสาสมัครไปช่วยกันเก็บ

แม่น้ำในภาพกว้าง 80 เมตร กระทงแต่ละใบขยับข้ามกระแสน้ำแบบสุ่มนิดหนึ่งทุกขณะ จะไปจบที่ไหนจึงขึ้นกับดวงพอ ๆ กับความเร็ว

เช้าวันรุ่งขึ้น

นับกันวันรุ่งขึ้น

กรุงเทพมหานครนับกระทงที่เก็บขึ้นจากแม่น้ำลำคลองทุกเช้าหลังวันลอยกระทง ปี 2558 เก็บได้ 825,614 ใบ ปี 2568 เก็บได้ 391,027 ใบ น้อยลง 53% ปี 2558 กระทงโฟมเป็น 8.6% ของทั้งหมด ต่ำสุดที่ 1.6% ในปี 2567

วัสดุธรรมชาติโฟมขนมปัง

ปี 2568 กทม. นับกระทงขนมปังแยกเป็นครั้งแรก 39,103 ใบ สำนักสิ่งแวดล้อมให้ตัวเลขว่า หยวกกล้วยและใบตองย่อยสลายในราว 14 วัน ขนมปังและโคนไอศกรีมราว 3 วัน โฟมราว 50 ปี ค้นข่าวไทยและอังกฤษปี 2556–2568 แล้ว ไม่พบตัวเลขของเชียงใหม่

ตัวเลขของกรุงเทพมหานคร ตามที่ไทยพีบีเอส สนุก อินโฟเควสท์ ไทยรัฐ พีพีทีวี ข่าวสดอิงลิช และบางกอกโพสต์รายงาน ปี 2558 และ 2559 มาจากข่าวภาษาอังกฤษ

2569

วันอังคารที่ 24 พฤศจิกายน

ลอยกระทงปี 2569 ตรงกับวันอังคารที่ 24 พฤศจิกายน ขึ้น 15 ค่ำ เดือน 12 ประเพณียี่เป็งของเทศบาลนครเชียงใหม่จัด 23–25 พฤศจิกายน

จ. 23 พ.ย.เริ่มงานยี่เป็งของเทศบาล

อ. 24 พ.ย.เพ็ญ 21:53 น. คืนลอยกระทง

พ. 25 พ.ย.ขบวนแห่กระทงใหญ่

ปี 2568 คนในเมืองลอยกระทงที่ข่วงประตูท่าแพ ถนนท่าแพ สำนักงานเทศบาล คลองแม่ข่า ท่าน้ำศรีโขง และเชิงสะพานนวรัฐ เทศบาลผูกแพไม้ไผ่ไว้ในแม่น้ำปิงหน้าสำนักงานให้คนลงไปลอย

เทศบาลขอให้โรงแรมห้ามแขกปล่อยโคมลอยในเขตเมือง